Par définition: dS = 2πydl. Divergence vers $+\infty$ d’une suite minorée par une suite divergeant vers $+\infty$. L'équation de Bernoulli pour les fluides incompressibles peut être démontrée par intégration des équations d'Euler du mouvement, qui dans les hypothèses du théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) se ramènent à l' équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) de Navier … introduction aux applications de l'équation de Bernoulli | Informations [1] Formule de Torricelli. 10. 2 2 2 1 2 1 1 1µ µ + + = + + µ µ. P gz v P gz v. Soit encore : 2 2 1 2 2 1. Écrire Sp(n) np¯1 comme une somme de Riemann, et en dé-duire le coefficient dominant de Sp(X). La loi de Stokes est basée sur le fait que la plus visqueuse du liquide est élevée, plus la partie inférieure de la vitesse d'une balle a chuté librement dans le liquide. Une équation différentielle de Bernoulli est de la forme : a ( x) y ′ + b ( x) y = c ( x) y α. La formule de Torricelli se démontre à l'aide du théorème de Bernoulli appliqué à une ligne de courant. Démonstration équation de Bernoulli via Epanet (ou autre logiciel ) ----- Bonjour dans le cadre de notre TPE sur la "Mécanique des fluide" , on aimerait bien démontrer l’équation de Bernoulli via un logiciel du type méca flux , mais avec un équivalent gratuit comme Epanet. (b)La conservation du débit volumique (écoulement incompressible) permet d’écrire: V AS A = V BS B (c)Entre Aet A0, le fluide est au repos, on peut donc écrire un principe de la Équation d'Euler - Principe de conservation de la quantité de mouvement pour des fluides parfaits (non-visqueux) L'équation d'Euler découle de l'équation de Navier-Stokes le cas des fluides non-visqueux. Démonstrations. 1 Equation d’Euler 1.1 Rappels Soit une particule ˇuide de volume d ,demasse m, animée d’une vitesse v par rapport au référentiel d’étude. Compte tenu de l'équation de Bernoulli, lorsqu'au sein d'un écoulement la vitesse atteint localement des valeurs élevées, la pression du liquide chute et peut tomber sous le seuil de pression de vapeur saturante. Celle-ci consiste à établir, par des calculs bien maîtrisés sur les imaginaires de la L’équation de Bernoulli peut être considérée comme un énoncé du principe de conservation de l’énergie approprié pour les fluides en circulation. Ces che ; L'inégalité de Bernoulli. Ce résultat, connu sous le nom de "théorème de Bernoulli", exprime la constance de la pression le long d'une ligne de courant dans un fluide incompressible, irrotationnel et non visqueux et où les forces volumiques extérieures dérivent d'une énergie potentielle (nous reviendrons là-dessus après avoir déterminé les équations de Navier-Stokes). 1.1.3 Équation de Bernoulli-Ricatti Forme Ce sont celles de la forme y ′ = fy +gyn. Watch later. Pour les valeurs de … Pompage. Le projeté orthogonal d’un point M sur un plan 𝒫 est le point de 𝒫 le plus proche de M. Représentations paramétriques et équations cartésiennes. Conclure. Démonstration. Le travail des forces extérieures ayant agit sur le fluide est la somme des forces de pression : P1.S1.AA’ – P2.S2.BB’ = (P1 – P2)dV . La balle subit ainsi une pression plus faible d'un côté que de l'autre, ce qui entraîne une dérive latérale. Copy link. La formule de Torricelli se démontre à l'aide du théorème de Bernoulli appliqué à une ligne de courant. La forme simple de l'équation de Bernoulli est valable pour les écoulements incompressibles (par exemple la plupart des écoulements liquides et gazeux se déplaçant à faible nombre de Mach). Cas des écoulements non permanents . So, in an effort to make Bernoulli feel better I'm going to go over Bernoulli's principle and include some demonstrations you can do yourself. (z1 – z2). Cette relation est appelée équation de Bernoulli, directement basée sur les principes physiques de conservation de l’énergie et de conservation de la masse. Équation. Limites en $+\infty$ et en $-\infty$ de la fonction exponentielle 8. Démonstration de l’équation de Bernoulli. Nous allons études un application de cette théorème, qui perme de s’avoir le phénomène de venturi. On mesure la différence entre pression totale et pression statique en fonction de la section en ayant rajouté une rampe réduisant continuellement la section du tunnel aérodynamique le long de la direction du courant. Lorsque le second membre est nul, on dit que l'équation di érentielle est homogène. théorèmede Bernoulli surlalignedecourantentreA0 etB0. Une ligne de courant est tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse du fluide en ce point. The invention relates to a noncontact holder using Bernoulli's theorem to hold a silicon wafer, for example. Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. Ligne de courant: En régime stationnaire, on appelle ligne de courant la courbe suivant laquelle se déplace un élément de fluide. de déformation pour un fluide Newtonien. 2 - Équation de conservation de la masse ou équation de continuité 2.1 - Définitions. Démonstrations de la relation de Pascal (par le calcul, par une méthode combinatoire). • Démonstration des relations de Bernoulli ; • Exemples d’applications des relations de Bernoulli. Une équation différentielle de Bernoulli est de la forme : a ( x) y ′ + b ( x) y = c ( x) y α. Équation cartésienne du plan normal au vecteur et … avec dl = √ρ2 + (dρ dθ)2dθ = √ρ2 + ρ ′ 2dθ. où a, b et c sont des fonctions continues de x; α une constante réelle différente de 0 à 1 (en effet pour α = 0 et α = 1 l'équation est linéaire). D'après l'équation de Bernoulli, avec , nous trouvons sur une ligne de courant: (34.43) d'où: (34.44) De l'équation de continuité (), nous déduisons que si alors et est alors négligeable devant . On suppose que cette vitesse est donnée en description eulérienne : v= v(r,t). Shopping. Agrandir Appareil didactique d'étude des mesures de débit permettant d'étudier différentes méthodes de mesure de débit à base d'un Venturi, d'un diaphragme et d'un débitmètre à flotteur. Ligne de courant: En régime stationnaire, on appelle ligne de courant la courbe suivant laquelle se déplace un élément de fluide. Introduction 106 2. Dans cette partie, on exposera la démonstration de l’équation de Bernoulli a partir de l’équation de mouvement sous contrainte et de la conservation d’énergie, tel qu’exposée dans le cours de notre enseignant de mécanique de fluide et rhéologie Monsieur Zeraibi. Traitant la première équation [1], ensuite on généralise. équation algébrique, de quelque degré qu’elle soit, se résout en des facteurs réels de degré 1 ou 2. Une ligne de courant est tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse du fluide en ce point. mais il est généralement plus pratique de manipuler l'équation implicite que d'utiliser cette expression explicite de y. Représentations paramétriques. Dans une adduction, l’énergie d’une particule d’eau est une combinaison stricte d’énergie potentielle, d’énergie cinétique et d’énergie de pression. Quel est le degré de Sp? (2) On pourra écrire kp comme le terme général d’une somme télescopique. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n et tout réel supérieur ou égal à −1, on a : (11) n x+ ≥+nx Analyse Elle est classique et bien pratique. Comme nous l'avons vu précédemment, la relation de Bernoulli est une équation de conservation de l'énergie mécanique du fluide au cours de son mouvement, voyons comment retrouver le résultat en utilisant le théorème de l'énergie cinétique. Info. On donne ici les 11 démonstrations de cours répertoriées comme exigibles dans le programme officiel. Donc : 2 2 2 1. ★ Équation de bernoulli démonstration pdf: Add an external link to your content for free. L' équation de Bernoulli peut être considérée comme un principe de conservation d'énergie adapté aux fluides en mouvement. Leur étude remonte à l’Antiquité, avec Archimède (287-212 av. Théorème de Bernoulli 106 2.1 Démonstration par la conservation de l’énergie 106 2.2 Démonstration du théorème de Bernoulli à partir du Principe Fondamental de la Dynamique (PFD) 108 2.3 Cas de l’écoulement irrotationnel en régime transitoire 110 3. L'équation polaire de la cardioïde étant : ρ = a(1 + cosθ) nous en déduisons: ρ ′ = − asinθ. introduction aux applications de l'équation de BERNOUILLI | Informations [1] Formule de Torricelli. Explication du phénomène par la mécanique des fluides (application simple de l’équation de Bernoulli) La démonstration la plus souvent utilisée pour décrire ce phénomène fait appel à la plus fondamentale des lois de la mécanique des fluides. Les hypothèses concernant le fluide et … QCM - vitesse. c. On note, : et (la suite est constituée par les termes d'indice pair de la suite et des termes d'indice impair de la suite ). Leur étude remonte à l’Antiquité, avec Archimède (287-212 av. Théorème des quantités de mouvement. Montrer que Q vérifie les équations (1) 9. Application de l'équation de Bernoulli : Vidange - Partie I Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. et de la pesanteur : µg.dV. La mécanique des fluides : des Grecs à Bernoulli (un bref aperçu historique) La mécanique des fluides est l’étude du comportement de fluides (liquides et gaz). Démonstration de la solution Démonstration historique (par Jean Bernoulli) Le chemin le plus court entre deux points est celui que suivrait un rayon de lumière. Résolution de l'équation différentielle y' = ay où a est un nombre réel; Expression de la probabilité de k succès dans un schéma de Bernoulli; Vous pouvez retrouver le détail de ces démonstrations dans notre document suivant. Equations de Navier-Stokes. Théorème de l’énergie cinétique et relation de Bernoulli 1. 6. La conversion en mCE donne l'équation [2 en mCE]. L’équation de Bernoulli. L'équation de Bernoulli, ça fait partie de la dynamique des fluides. L'énergie cinétique d'une particule fluide résulte de sa vitesse de circulation, de sa vitesse débitante. Cette équation traduit en fait le bilan de l' énergie le long d'une ligne de courant : est la densité volumique d'énergie due au travail des forces de pression. ce qui amène à l'équation de Bernouilli en divisant cette égalité par ρ . Dans cette partie, on exposera la démonstration de l’équation de Bernoulli a partir de l’équation de mouvement sous contrainte et de la conservation d’énergie, tel qu’exposée dans le cours de notre enseignant de mécanique de fluide et … Bilan énergétique. écoulement d'un liquide à travers un orifice percé en bas d'un réservoir | Informations [2] Il s'agit d'étudier l'écoulement d'un liquide à travers un orifice percé en bas d'un réservoir dont la paroi est mince (voir figure ci-contre). Contenu : Énergie cinétique. 85 exercices type bac - Enoncés + Corrigés + Rappels de … Soient k et n deux entiers naturels tels que 0⩽ n ⩽ n−1. 7. d'où: En effet, multiplié par un volume unitaire, chacun des termes de l'équation a la dimension d'une énergie : correspond à … Equations d'Euler. On effectue un schéma de Bernoulli de « longueur » n+1. La liste des auteurs de cet article est disponible ici. Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0. En effet, multiplié par un volume unitaire, chacun des termes de l'équation a la dimension d'une énergie : correspond à … Fluide traversant une machine hydraulique. Montrer que 8n 2N, Sp(n) ˘ Xn k˘0 kp. Enoncé du principe de Bernoulli : Le long d'une ligne de courant horizontale d'un écoulement laminaire, aux points où la pression est élevée, la vitesse d'écoulement du fluide est faible et aux points où la pression est faible, la vitesse d'écoulement du fluide est élevée. Ii théorème de Bernoulli II démonstration de l'équation de . L’équation modélisant ce paramètre est : [ii] Exemple de lecture : Avec la variole, 598 personnes atteignent l’âge de 20 ans (courbe bleue). En notation standard de la cinétique des fluides : = = où: Δ p est la différence de pression entre les deux extrémités, L est la longueur du tuyau, μ est la viscosité dynamique, Q est le débit volumétrique, R est le rayon du tuyau , A est la section transversale du tuyau.. L'équation ne tient pas près de l'entrée du tuyau. HYDRAULIQUE : démonstration de l'équation de Bernouilli - YouTube. Démonstration de l’équation de Bernoulli. Équation de Bernoulli pour les fluides incompressibles L'équation de Bernoulli pour les fluides incompressibles peut être démontrée par intégration des équations d'Euler du mouvement, qui dans les hypothèses du théorème se ramènent à l'équation de Navier-Stokes. Le principe de Bernoulli peut être appliqué à divers types d'écoulement de fluide, résultant en diverses formes de l'équation de Bernoulli. qui, appliquée dans ce cas, donne ρv² + 7p = constante. Agrandir Appareil de démonstration de l'équation de Bernoulli pour utilisation avec le banc didactique d'étude des écoulements d'air AF10 (non inclus) permettant de réaliser des expériences mettant en évidence et permettant de valider l'équation de Bernoulli. Si v est plus grand, la pression p est plus faible. Le comportement habituellement nommé "effet Venturi" ou "effet Bernoulli" est la diminution de pression du liquide dans les régions où la vitesse d' écoulement est augmentée. Dans cette partie, on exposera la démonstration de l’équation de Bernoulli a partir de l’équation de mouvement sous contrainte et de la conservation d’énergie, tel qu’exposée dans le cours de notre enseignant de mécanique de fluide et rhéologie Monsieur Zeraibi. Simplification. En effet, dans les applications étanches, plus on veut aller vite, plus on augmente la puissance du venturi (en augmentant le Ø de buse) donc la consommation. Il met en relation la pression et la vitesse dans un écoulement incompressible non visqueux . Le théorème de Bernoulli permet d’expliquer de nombreux phénomènes comme l’effet Venturi, la portance d’une aile d’avion, l’effet Magnus ou encore le fonctionnement d’une sonde Pitot ou d’une trompe àeau, comme nous venons de le voir. et y = ρsinθ. p A0 + V 2 A 2 +µgz A0 = p B0 + V B 2 +µgz B0 Onasupposéquelavitesseestuniformesurunesectiondelaconduite(indé-pendantedez):doncV A0 = V A. Démonstration (dans le cas du tube) 1. En admettant que la loi de la continuité soit valable, la section s de longueurs n+1comportant k +1succès est par définition ‹ n+1 k +1 '. Théorème de Bernoulli. 5. Introduction. Share. équations di érentielles de cette forme sont appelées quationsé di érentielles linéaires d'ordre 1. Vidéos à découvrir. Théorème de Bernoulli généralisé . Résolution de l'équation différentielle y' = ay où a est un nombre réel; Expression de la probabilité de k succès dans un schéma de Bernoulli; Vous pouvez retrouver le détail de ces démonstrations dans notre document suivant. 11. Bernoulli's equation, it's part of fluid dynamics. Démonstrations Approche historique. Le principe de conservation de l'énergie totale veut que la variation de l'énergie potentielle du fluide stocké se transforme en énergie cinétique du fluide qui s'écoule. Limite de $(q^{n})$, après démonstration par récurrence de l’inégalité de Bernoulli. I - Suites Enoncé I-1. Équation de Bernoulli pour les fluides incompressibles L'équation de Bernoulli pour les fluides incompressibles peut être démontrée par intégration des équations d'Euler du mouvement, qui dans les hypothèses du théorème se ramènent à l'équation de Navier-Stokes. Exercice : Etablissement de l'écoulement dans une conduite. Exercice : Tube de Venturi. De manière très générale, cette équation de Bernoulli traduit le principe de conservation de l'énergie le long d'une ligne de courant dans le cadre de l'écoulement d'un fluide parfait. . Première méthode On cherche y sous la forme uv et on essaie comme précédemment d’iden-tifier : on doit alors résoudre u′ = fu et v′ = gun−1vn. Le théorème de Bernoulli permet d’expliquer de nombreux phénomènes comme l’effet Venturi, la portance d’une aile d’avion, l’effet Magnus ou encore le fonctionnement d’une sonde Pitot ou d’une trompe àeau, comme nous venons de le voir. Théorème de Bernoulli - Définition et Explications. Sie tritt beispielsweise bei der Fluoreszenz und dem Raman-Effekt auf. Le but des deux expériences P1.8.7.3 et P1.8.7.4 est de vérifier l’équation de Bernoulli. Exercice : Réaction d'un jet. Il possède différentes formulations et démonstrations. le cours >> B : mécanique classique, relativiste et quantique >> B-XIV : éléments de mécanique des fluides (96 p./ 1,8 Mo). L’équation de Bernouilli est la base théorique de la description des phénomènes physiques d’écoulement de liquides. Équation de Bernoulli pour les fluides incompressibles L'équation de Bernoulli pour les fluides incompressibles peut être démontrée par intégration des équations d'Euler du mouvement, qui dans les hypothèses du théorème se ramènent à l'équation de Navier-Stokes. Cette dernière découle du principe fondamental de la dynamique (PFD) dans le cas des fluides. Le principe de conservation de l'énergie totale veut que la variation de l'énergie potentielle du fluide stocké se transforme en énergie cinétique du fluide qui s'écoule. 85 exercices type bac - Enoncés + Corrigés + Rappels de … Applications de l'équation de BERNOULLI. HYDRAULIQUE : démonstration de l'équation de Bernouilli. 1.2 Expressions Les grandeurs des forces de frottement f et de Magnus M sont données par la th L'effet de portance est lié à la loi de Bernoulli ( et pas Bernouilli ! ) où a, b et c sont des fonctions continues de x; α une constante réelle différente de 0 à 1 (en effet pour α = 0 et α = 1 l'équation est linéaire). La solution évidente y = 0 ne sera pas retenue. Le nombre de chemins de longueurs n+1comportant k +1succès est par définition ‹ n+1 k +1 ’. Relation de Bernoulli. Rejoignez-nous sur FB. Les équations de Bernoulli sont des équations différentielles du premier ordre un peu particulières. Équation de Bernoulli pour les fluides incompressibles ; L'équation de Bernoulli pour les fluides incompressibles peut être démontrée par intégration des équations d'Euler du mouvement, qui dans les hypothèses du théorème se ramènent à l'équation de Navier-Stokes. Démonstration. ® Exemple de la chute libre d'une bille subissant une résistance proportionnelle à la vitesse, régie par l'équation différentielle (traduction de la relation fondamentale de la dynamique) mdv/dt=−αv+mg avec v(0)=0, m désignant la masse, α désignant le coefficient de frottement et g la constante de gravitation. Orthogonalité et distances dans l’espace . 2 - Équation de conservation de la masse ou équation de continuité 2.1 - Définitions. 2 2 2 1. z g v g z P g v g P + + = + + µ. µ. Cette relation, constitue le . 4 Dynamique des fluides parfaits : équation de Bernoulli et bilans sur volume de contrôle 105 1. Forme générale du théorème de l’énergie cinétique Dans le texte « Équation de Navier-Stokes », accessible sur ce site sous le même item « Les bases » de la partie « Pour les scientifiques », il a été établi que l’équation du mouvement d’un milieu continu s’écrivait ! Phénomène de cavitation. Théorème de l’énergie cinétique et relation de Bernoulli 1. Le nombre de chemins de longueurs n+1comportant k +1succès est par définition ‹ n+1 k +1 ’. Le banc permet de mettre en application l'équation de la conservation d'énergie en écoulement permanent (l'équation de Bernoulli). Cordialement Aujourd'hui . Auto-évaluation. Exercice : Vidange d'un réservoir. Équation de Bernoulli pour les fluides incompressibles L'équation de Bernoulli pour les fluides incompressibles peut être démontrée par intégration des équations d'Euler du mouvement, qui dans les hypothèses du théorème se ramènent à l'équation de Navier-Stokes. Quiz d'auto évaluation. 3 Polynômes de Bernoulli 13. Tap to unmute. Le théorème de Bernoulli généralisé précise qu'entre deux points A et B, situés à la surface libre du liquide d'un écoulement gravitaire uniforme, la relation entre les trois énergies qui composent la charge, d'une part, et la perte de charge, d'autre part, s'écrit comme l'équation [1 en Pa]. L'invention concerne un support exempt de contact ayant recours au théorème de Bernoulli pour porter, par ex., une plaquette en silicium. Démonstration du théorème de Bernoulli Version PDF BibNum Une démonstration élémentaire du théorème de Jacques Bernoulli par Charles de La [LVP, 2001], en théorie des Probabilités uniquement deux articles. La solution évidente y = 0 ne sera pas retenue. Fluides incompressibles non visqueux. 12. 85 exercices type bac - Enoncés + Corrigés + Rappels de … Pour comprendre cette notion d’écoulement irrotationnel, il nous faudrait disposer de connaissances réelles de cinématique des fluides et, en particulier, de l’équation d’Euler. Soient k et n deux entiers naturels tels que 0⩽ n ⩽ n−1. Voyons à présent quelques applications classiques de l'équation de BERNOULLI. 90 mn Pause 15 mn B2 séance en salle 15h45 Problèmes : • Pompage d'un liquide par entraînement • … ce qui convenait à sa démonstration, et plus précisément une table, reproduite ci-dessous, indiquant pour chaque année de 1 à 24 (colonne 1) le nombre de survivants d’une population initiale de 1300 nouveaux-nés (colonne 2). Soient (un)n∈N et (vn)n∈N deux suites telles que pour tout entier naturel n à partir d’un certain rang, un 6vn et d’autre part lim n→+∞ un =+∞. On peut résoudre la première équation comme précédemment : u(x) = Ce Rx 0 f(t)dt. théorème de Bernouilli La mécanique des fluides : des Grecs à Bernoulli (un bref aperçu historique) La mécanique des fluides est l’étude du comportement de fluides (liquides et gaz). On effectue un schéma de Bernoulli de « longueur » n+1. Formule de Bernouilli généralisée. C’est l’une des équations les plus importantes / utiles en mécanique des fluides . Théorie des poutres d'Euler - Bernoulli (également connue sous le nom de théorie des poutres d'ingénieur ou théorie des poutres classique ) est une simplification de la théorie linéaire de l'élasticité qui fournit un moyen de calculer les caractéristiques de charge et de flèche des poutres . Démonstration [modifier | modifier le code] Schéma de démonstration. L'équation de bilan de la quantité de mouvement. essais gratuits, aide aux devoirs, cartes mémoire, articles de recherche, rapports de livres, articles à terme, histoire, science, politique Calcul de l'aire de la surface engendrée par la rotation de la cardioïde d'équation ρ = a(1 + cosθ) autour de l'axe polaire. ce qui convenait à sa démonstration, et plus précisément une table, reproduite ci-dessous, indiquant pour chaque année de 1 à 24 (colonne 1) le nombre de survivants d’une population initiale de 1300 nouveaux-nés (colonne 2). La démonstration comporte des insuffisances dont il a peut-être l’intuition partielle, puisqu’il propose lui-même une seconde démonstration. Equation de continuit ... L' équation de Bernoulli peut être considérée comme un principe de conservation d'énergie adapté aux fluides en mouvement. Le comportement habituellement nommé "effet Venturi" ou "effet Bernoulli" est la diminution de pression du liquide dans les régions où la vitesse d' écoulement est augmentée. Sans variole, 676 personnes atteindraient l’âge de 20 ans (courbe grise). QCM - charge. Résolution de l'équation différentielle y' = ay où a est un nombre réel; Expression de la probabilité de k succès dans un schéma de Bernoulli; Vous pouvez retrouver le détail de ces démonstrations dans notre document suivant. énergie potentielle élastique mécanique des fluides énergie cinétique . De manière très générale, cette équation de Bernoulli traduit le principe de conservation de l'énergie le long d'une ligne de courant dans le cadre de l'écoulement d'un fluide parfait. puisque la masse volumique m est constante qui est connu sous le nom d’équation de Bernoulli. La fonction best appelée le seondc membre de (E l;1). La résolution de celle-ci donne puis la solution de l' équation différentielle de Bernoulli : Forme générale du théorème de l’énergie cinétique Dans le texte « Équation de Navier-Stokes », accessible sur ce site sous le même item « Les bases » de la partie « Pour les scientifiques », il a été établi que l’équation du mouvement d’un milieu continu s’écrivait ! Dans ce cas, il y a localement transition de phase et vaporisation du liquide (voir figure 23 ). Toutes ces démonstrations peuvent donner lieu à une « restitution organisée de connaissances ». Le principe de ces débitmètres repose sur l’effet Venturi : la pression change lorsque la section change. Démonstration de l’équation de Bernoulli. Elle s'exprime par la relation qui suit : Analyse. Une démonstration très simple de la loi faible des grands nombres (théorème de Bernoulli), dans le cas du tirage dans une urne de Bernoulli – probabilité p de tirer une boule blanche (succès, marque 1), q de tirer une boule noire (échec, marque 0) : la loi des grands nombres considère, après N tirages (N grand), la probabilité pour que la différence entre la marque moyenne (marque divisée par le nombre de …